中文摘要：

本项目针对Kaplan-Yorke型方程周期解的存在性与多重性、次调和解的存在性与多重性、周期解与次调和解的个数估计及解的最小周期问题，通过在适当的函数空间建立变分框架，将相应的问题转化为变分泛函对应的临界点问题，进而使用Maslov指标、相对Morse指标、Morse-Ekeland指标、Galerkin型Conley指标等临界点理论的工具，结合非线性分析方法，研究泛函临界点的存在性与多重性，并对临界点的个数进行精确的估计。本项目对Kaplan-Yorke型方程周期解与次调和解问题进行系统的研究，把Kaplan-Yorke型方程的相关结果推广到非自治、高维形式，同时，也为时滞微分方程周期解与次调和解的研究提供一些新的方法和思路，具有重要的理论意义和实际的应用价值。

结论摘要：

本项目针对Kaplan-Yorke型方程周期解多重性与其最小周期问题，应用临界点理论将相应的问题转化为变分泛函对应的临界点问题，进而使用Maslov指标、Galerkin型Conley指标以及非线性分析的方法，研究泛函临界点的多重性，并对临界点的个数进行估计，并以此来研究周期解的多重性、解的个数及其最小周期。本项目对Kaplan-Yorke型方程周期解问题进行了研究，得到了几个成果，丰富了时滞微分方程周期研究领域的成果，填补了用临界点理论研究时滞微分方程周期解最小周期研究的空白。