中文摘要：

图的着色问题是图论中一个核心的研究领域。图的整数流也与着色问题紧密相关。图的群连通度作为图的整数流的推广，还与图的超欧拉性，线图和无爪图的哈密尔顿性的研究密切相关。图的群色数是图的色数的一种有趣变形，与图的列表色数有一定的联系。所以，如果对图的群连度方面的研究有所进展，将对图论的其它相关领域的研究也将产生影响。群连通度和群着色是图论的一个较新的研究领域，有很多公开问题有待解决。本项目将通过对图的群连通度和群色数方面的深入研究，将对这一领域内的若干核心问题有所突破。主要刻画群连通数为5的4-圈连通图的全体，研究群色数的Hadwiger-型猜想等问题。

结论摘要：

图的群着色问题是图论一个较新的研究领域，图的群色数是图的色数的一个有趣变形，与图的列表色数有一定的联系。在本项目的研究中，我们否定了群色数的Hadwiger-型猜想，即如果图 G不含一个 K-{k}minor, 则群色数不超过k，其中k是一个正整数。已知k不超过5时，此猜想成立。我们证明了当k>7时，这个猜想不成立。在证明过程中，我们给出了不满足猜想的一类图，并且这类图的列表色数等于它的群色数。这将有助于我们解决Kral等人提出的猜想对任何图G, 它的列表色数不超过群色数。另外，我们在图的半着色，列表着色以及半径与wiener指标的关系等问题上也进行了研究。