中文摘要：

流形上的Bakry-Emery 曲率, 泛函不等式和热核分析是随机分析和马氏过程理论的一个重要研究分支，也是当前国内外研究的热点之一。泛函不等式（如B-E热核不等式）刻画了热半群的重要性质且与Ricci曲率（B-E曲率）下有界是等价的。为此我们在该项目中要研究Bakry-Emery曲率与传输信息不等式之间的等价关系。注意到对于亚椭圆算子（如Heisenberg群上的次Laplace算子）其对应的B-E曲率不可能下有界(即曲率维数条件不满足)，为此我们还将研究满足一定曲率维数条件（如Baudoin-Garofalo提出的一般曲率维数条件）的亚椭圆算子对应的泛函不等式和热核分析，主要内容包括满足一般曲率维数条件的亚椭圆算子对应的热核对数的梯度估计；n个布朗运动模型上的B-E热核不等式和研究带有势能的亚椭圆算子（Schrodinger算子）对应热方程正解的梯度估计及其热核估计。