中文摘要：

多尺度几何分析突破了小波基函数的有限方向选择性和各向同性的局限，但是，其理论并不完善，存在移变性和频谱混叠等问题。通过合理构建频域非均匀划分的扇形滤波器，并采用滤波器组的多相表示理论分别设计具有平移不变性的方向滤波器组和多通道滤波器组，在此基础上，从滤波器组的移不变、抗混叠和完全重构的理论条件出发，分别把多通道滤波器组和方向滤波器组各自间的整体延迟最小化条件、抗混叠条件和非线性逼近误差最小化条件作为非线性并行优化的三个问题子空间并研究其编码策略，从而分别提出基于机器学习的移不变抗混叠多通道滤波器组和方向滤波器组的设计方法，并通过理论分析和数字实验说明该方法的合理性。在此基础上，采用尺度和方向可分离分解的方式，构造出新的移不变抗混叠多尺度几何分析方法，并通过理论分析和数字对比实验研究新方法基函数的时频特征、移不变性、抗混叠性、冗余度、框架界、非线性逼近性能和变换域系数的统计分布特征。

结论摘要：

多尺度几何分析突破了小波基函数的有限方向选择性和各向同性的局限，但是，其理论并不完善，存在移变性和频谱混叠等缺陷，会导致处理后图像存在明显的“划痕”和“嵌入噪声”。因此，本对项目研究是推动数字图像处理技术发展的迫切需要。项目对几种经典多尺度几何方法的移变性和频谱混叠缺陷进行了深入研究；从构造移不变抗混叠多通道滤波器组所需的条件出发，采用滤波器的多相表示理论，提出一种移不变抗混叠多通道滤波器组设计方法；通过构造双树复数方向滤波器组DFB，并进一步精细划分其频域支撑宽度，调制其实部和虚部的相位函数，从而提升其移不变和抗混叠性能；在此基础上，构造出具有移不变性和抗混叠性的复数脊波变换、复数曲波变换和移不变抗混叠轮廓波变换(SINACT) ，初步形成了移不变抗混叠多尺度几何分析理论框架。实验结果表明在保证完全重构条件的前提下，适当放宽滤波器组间的整体延迟最小化条件，使其整体满足近似移不变条件，再进一步限制各滤波器的带通和阻带截止频率，使之满足Nyquist采样定律，是一种有效的移不变抗混叠滤波器组设计方法。具有下采样的低通滤波器的带通截止频率w(0,p)和阻带截止频率w(0,s)以及高通滤波器的截止频率w(1,p)和阻带截止频率w(1,s)，必须同时满足w(0,p)+w(0,s)=pai, w(1,p)+ w(1,s)=pai/2,pai/3=< w(0,p)=