中文摘要：

本项目一方面运用Seiberg-Witten理论的有限维逼近的技巧以及等变K-理论等深入研究了四维流形上的有限群作用，在四维流形具有有限群作用的条件下改进了Furuta的10/8定理； 研究了具有偶相交形式的非Spin 4-流形上的群作用, 得到了一些拓扑限制以及与10/8定理相类似的一些结果. 特别地利用Seiberg-Witten不变量研究了4-流形上的局部线性群作用, 得到了一些4-流形上的局部线性群作用的拓扑分类, 实现定理以及是否可以光滑化的结果.另一方面我们研究了纽结补中的不可压缩曲面的一些问题.通过对不可压缩、边界不可压缩曲面性质的研究, 得到了关于不可压缩曲面的欧拉示性数以及亏格等的一些结果.同时研究了纽结不变量，特别是有限型不变量以及它们的微分性质，得到了一些关于三维流形的不变量性质的结果.本项目所得到的这些进展很好地揭示了3、4-维流形的许多内在的拓扑性质.