中文摘要：

控制系统等非线性系统的各环节不可避免的存在一定的时滞，时滞的存在会导致受控系统产生很多复杂的动力学行为，包括周期运动，准周期运动，甚至混沌运动等。大量研究表明，若将时滞作为可调参数，则几乎所有的非线性时滞系统都会产生Hopf分叉。目前关于非线性时滞系统的Hopf研究中，绝大多数仅仅考虑系统的局部Hopf分叉，即在平衡点失稳后临界时滞小范围内的系统动力学，然而利用局部Hopf分叉理论得到的结果很难解释非线性时滞系统的一些诸如周期运动共存、周期运动与概周期运动共存等复杂动力学现象。本项目以几个简单的非线性时滞系统为研究对象，采用奇异摄动法、同伦算法、Floquet乘子理论以及吴建宏等发展的等变拓扑度理论，研究了时滞非线性系统的大范围Hopf分叉的分叉条件，分叉模式，分叉周期解的稳定性等问题，在此基础上归纳了时滞系统分叉周期解关于周期的T-平移不变性，从而阐释了时滞系统普遍存在的多周期共存、周期与概周期共存等复杂动力学现象产生的机理，并给出了将时滞控制系统平衡态的无穷维吸引域约化为有限维的方法，为含有时滞的物理系统的全局动力学提供了直观且全面分析的可能性。