中文摘要：

随着科学技术的发展，越来越多高维数据出现在统计学家的面前。在众多的处理方法之中，对高维数据进行降维处理是一种常见的手段，然而降维是否带来了显著的信息损失却缺乏正式的统计检验手段，而主要依赖于比较主观的图形观察判断等。本课题拟通过提出一个类似于数据矩阵的奇异值分解表达式的模型来检验降维是否带来信息损失。在此模型框架之下，我们期望给出一系列的估计值的渐近结果和基于该大样本渐近结果下的假设检验理论，并且考虑小样本情况下通过Bootstrap之类再抽样方法对于假设检验的调整改进，弥补此方面的国内外研究空白。我们将通过大量的计算机模拟来对估计值和假设检验进行评估，同时将该方法应用于一些实际数据中来阐述如何在具体问题中检验降维是否合适，进而增加本课题研究结果的影响力。

结论摘要：

在该基金项目的支持之下，项目组研究了数据矩阵的期望或者其他统计量的维数，不仅提出了具有稳健性的奇异值分解方法还提出了一种新的维数检验手段，并且在分位数回归的研究邻域也做出了有益贡献，取得了一批有影响力的学术成果在国际统计学顶级学术期刊之上发表学术论文3篇、在国际统计一流学术学术期刊之上发表论文2篇、在国际权威经济学期刊之上发表论文1篇、被国际统计学顶级期刊接受文章1篇；另外，还有3篇学术论文还在匿名评审之中。另外，项目组培养了2名研究奇异值分解的硕士研究生，并已经顺利毕业和就业。此外，课题组还通过参加3次国际会议和4次国内会议来宣传研究成果。