中文摘要：

算术域包括整体域和局部域。算术域的代数K理论与很多经典的算术不变量之间有着深刻的联系。算术域的驯核是指算术域的代数整数环的K2群。已有的研究证明二次数域的驯核的4-rank的分布规律符合理想类群的Cohen-Lenstra猜想.但是对其8-rank的分布规律，目前所知甚少.本项目计划研究二次数域驯核的8-rank的密度问题以及纯3次域的驯核的3-rank密度问题. 我们还将研究如何将局部域的K2群中的扭元素表示为分圆元素的形式。最后我们还将把秦方法从数域的情形推广到函数域的情形， 并研究函数域的驯核的密度问题。这项研究将会大大加深我们对驯核的了解，也有助于计算束类群和一些特殊的丢番图方程.