中文摘要：

变分法目标轮廓提取是近年来现代图像处理领域中的研究热点。与其相关的模型主要有活动轮廓，水平集方法，外力场等，它们的主要思路是把问题求解转化为对具有一定物理意义下泛函的优化。在其中，变分法往往与偏微分方程、曲线演化、微分几何等分析方法结合，从"连续化"的角度看待目标轮廓提取，使其过程更加系统化和自动化，鲁棒性更高，拓展性更好。然而该方法依然存在若干关键问题制约其有效实现如泛函优化容易陷入局部极值，优化结果受初始值和噪声的影响大，处理复杂目标轮廓时的外力场方法存在"平衡点问题"，实时性不够高等问题。为完善和发展变分法在图像分割中的应用，本项目着重从以下几个方面展开研究建立新的"凸"泛函；合理设置初始值以确保全局优化；重新定义解空间中的拓扑结构或者度量，改变其邻域关系来避开局部极值点或提高对噪声的鲁棒性；提出可变的或与初始值相关的外力场；调整数值算法，提高演化效率等。

结论摘要：

针对目标轮廓提取变分模型存在的关键性问题，我们做了以下探讨(1)为克服经典外力场GVF和VFC中的“平衡点问题”，我们结合向量场理论，把曲线/面演化转化为动力系统中求解周期轨的问题。也是首次利用动力系统理论解决该问题。相关成果已发表到IEEE Trans. on Image processing中。(2)利用人类认知客观事物往往总是由粗到精进行的规律，建立目标轮廓的集合表示方法，实现逐步呈现的活动轮廓模型，在一定程度上避免了传统活动轮廓模型选取初始轮廓难的问题。相关前期成果已发表到IEEE Trans. on Neural Networks。(3)把传统的单一闭合曲线演化转变为若干段曲线的分别演化，并把若干个曲线段合理地结合在一起，实现分段式活动轮廓模型，解决“长凹形”目标轮廓所造成的演化曲线极易陷入能量泛函的局部极值问题。（4）克服目标能量泛函解空间的传统欧几里德式距离的局限性，提出结合形状信息及其利用流形和弱导数微分几何的方法探讨修改相应解空间的拓扑结构，及对应尺度空间的度量，力求分析了其对噪声鲁棒性等局部极值的影响。（5）针对外力场进行修订，扩大外力场的捕捉范围，使得曲线演化得以深入复杂轮廓内部防止早熟。该工作发表到相应的IET Computer Vision等SCI期刊上。（6）基于变分的思路,我们处理了基于目标内容的图像提升和重建等应用问题，并把成果发表著名学术会议上,如GlobalSig，ICASSP等。