中文摘要：

数值相对论用计算机数值求解爱因斯坦方程，是研究无对称性、动态强引力场的有效方法。在2005年，数值计算稳定性问题得到突破后，数值相对论得到迅猛的发展。人们在继续研究数值相对论计算方法的同时，把数值相对论作为一种研究手段应用到各种广义相对论研究课题中。双黑洞系统是宇宙中常见的天体系统，也是广义相对论中非常重要的理论研究对象。本项目把数值相对论应用到双黑洞系统中，利用数值方法研究该系统的各种物理性质。本项目的核心问题有两个一是双黑洞系统所发射引力波的波形；二是初始两个黑洞的状态如何决定最后形成的大黑洞的状态。这些研究结果可以为引力波探测的数据分析和天文学中研究星系演化提供理论基础。同时，以双黑洞系统为载体，我们继续研究爱因斯坦方程的数值计算方法和程序优化等问题。

结论摘要：

在无对称性、动态强引力场天体系统的研究中，数值求解爱因斯坦方程的重要性越来越大。但由于爱因斯坦方程自身的复杂性，对它的数值计算本身就很不容易。本项目针对爱因斯坦方程计算的稳定性、准确性和高效性，分别从爱因斯坦方程形式，偏微分方程理论，数值算法设计，程序优化以及软硬件结合等方面提出和改进了一系列的理论和数值计算方法并在独立数值相对论软件里程序实现。双黑洞系统是宇宙中常见的天体，也是引力波探测计划重要的引力波源之一。黑洞的形成演化密切关系着宇宙大尺度结构的形成。我们利用自己发展的数值相对论计算方法和软件对若干双黑洞系统进行了数值模拟研究，得到了双黑洞并合演化的动力学规律，同时得到了其相关的引力波波形。这些结果为研究宇宙大尺度结构形成的N体模拟研究和引力波探测提供了一定的理论支持。