中文摘要：

本项目利用严格的解析数学方法和准严格的数值计算方法研究了纳米金属颗粒中铁磁性和超导电性的共存及相关物理问题，给出了伴随自旋反对称带宽下发生单态超导性与巡游铁磁性共存的条件。利用约化 BCS 模型发展了新颖的数值精确解方法，通过研究不同填充情况下系统基态组态随相关耦合参数的变化，给出系统基态的完整图像，获取了纳米金属颗粒对外加磁场的响应等重要的物理性质。利用与自旋相关带宽的约化BCS模型精确解，确定了与耦合常数相关的基态相图、总密度和单粒子谱的拓扑性质。在较大成对耦合与较强带宽反对称性下获得了一个极化超导态。分析表明，对此类铁磁性，小（大）的能带边缘态密度，将增强（阻碍）强关联成对和有限极化共存的趋势。此外，对简谐阱中的非平衡占据数和总动量为零成对相互作用条件下的两分量费米气问题进行了系统的研究。它被映射成为精确可解的约化BCS模型。利用基态能谱的拓扑性质我们确定了一维阱模型的基态相图，同时观察到传统的成对核心双壳层密度描述和极化外翼，得到了三壳层结构和双峰超流密度分布。此外，利用置信度的概念发展了相关的准严格数值计算平台，为相变现象的研究提供强有力的数值分析工具。