中文摘要：

滤波器组框架（Filter bank Frames）是当今国际上信号处理、应用数学、图像处理和数字通信等领域研究的热点问题之一。本项目将利用控制理论中的状态空间新方法作为统一的工具来系统地研究滤波器组框架分析与设计问题，重点解决(i)一维滤波器组框架界比值双边优化中的各种问题；(ii)二维滤波器组框架界计算与框架界比值优化中的各种问题；（iii）二维综合滤波器组线性相位约束的各种优化设计问题。项目课题组已有丰富的相关研究积累，拟研究问题创新性强，融合了滤波器组框架理论、图像处理、状态空间理论、凸优化等领域，既有重要的科学意义，也有广泛的应用前景。

结论摘要：

滤波器组框架是描述和处理信息冗余性的一种有效的数学方法，在许多工程领域得到了广泛的应用，如图像与视频处理、编码理论、量化器优化设计、鲁棒信息传输、传感器网络中的信息处理等等。但是，滤波器组框架的分析和设计缺乏统一的理论工具和处理方法，几个重要的基础问题没有得到解决，这严重影响了它的推广应用。本项目利用状态空间方法作为统一的工具来系统地研究滤波器组框架分析与设计问题，我们取得的主要成果如下（1）提出了通过调节子带增益和前置周期编码来减少框架界比值的方法，给出了最优的增益系数和周期编码系数，从而得到了双边优化的工程实现方法。（2）针对过采样重叠变换，提出了一种后置滤波器组的鲁棒优化设计方法并将其应用到图像编码中，该方法对于信道加性噪声有更好的去噪效果，同时也可以去掉块变换编码中产生的方块效应。（3）以结构相似性为指标的优化设计问题是高维非凸优化问题，针对这一难题，我们创造性地利用几何方法给出了最优解的显式表达式并证明了最优解的全局唯一性。（4）针对二维不可分Laplacian Pyramid滤波器组系统，基于状态空间实现的Roesser模型提出了有效的框架界比值计算和优化方法。（5）研究了基于无线传感器网络的水环境污染源定位问题，针对不同的水环境的污染物浓度测量值，提出了相应的滤波算法，判定污染源的位置。发表SCI/EI收录论文20余篇（其中IEEE Trans.长文2篇），申请国家发明专利6项，（其中已授权4项）。