中文摘要：

本项目主要研究液态聚合物与聚合物溶液此类复杂流体的多尺度数学模型的建立、模型的数值模拟及模型的适定性、解的增长与衰减率分析等。与普通流体（如水）相比，聚合物流体的性质非常不同，这主要是与溶液中巨大的聚合物分子有关，有些分子甚至是由几万个小单体组成，如液晶等。这些大分子使得聚合物流体在宏观上有许多特殊现象，如"煎切变稀"、"排出膨胀"和复杂的不稳定想象等。这些现象是生物学家及化学家、工程师非常关注的

结论摘要：

本项目我们主要研究了液态聚合物与聚合物溶液此类复杂流体的多尺度数学模型的建立、模型的数值模拟及模型的适定性、解的结构的分析等。与普通流体（如水）相比，聚合物流体的性质非常不同，这主要是与溶液中巨大的聚合物分子有关，有些分子甚至是由几万个小单体组成，如液晶等。这些大分子使得聚合物流体在宏观上有许多特殊现象，如"煎切变稀"、"爬杆"和复杂的不稳定想象等。这些现象是生物学家及化学家、工程师非常关注的问题。而对这些物质的描述早期的宏观流体模型，如牛顿流体中的本构方程- - 假设流体中应力与速度梯度成线性关系，对大分子复杂流体根本无法揭示上述的复杂现象。从宏观和微观两种尺度耦合建立模型将能够体现大分子对宏观流体的影响，通过数值模拟和理论分析我们揭示它们是如何相互影响的，我们还证明了磁滞现象，相变现象，显式给出Doi-nsager模型的多解结构，严格证明了Onsager1949年的猜想，构造了对奇异区域的计算方法等，从而深刻理解复杂流体的运动机理。