同调代数和代数K理论在非交换环结构中的应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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同调代数和代数K理论在非交换环结构中的应用

项目名称：同调代数和代数K理论在非交换环结构中的应用
项目类别：面上项目
批准号：10471045
申请代码：A010204
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2006-12-31

项目负责人：郝志峰
负责人职称：教授
依托单位：华南理工大学
批准年度：2004

中文摘要：

发展一套适合应用同调代数和代数K理论于Morita系统环、环上模类的大直积、Hopf代数和线性递归序列的Lie双代数、量子代数上的模分解式、同调维数和低阶K群的计算方法。给出Morita系统环的弱维数的估计和低阶K群的计算公式；利用环的H空间及K群的状态空间解析环的性质，研究模类的大直积、Prüfer环的结构和大投射模的积分解；开拓同调余代数和余代数K理论在Hopf代数结构中的应用方法和途径，构作

中文主题词：同调代数；代数K理论；Morita系统环；Hopf代数

英文摘要：

homological theory;algebraic K

英文主题词： homological theory;algebraic K

结论摘要：

解决同调代数和代数K理论应用于非交换环结构中的若干关键问题，包括代数的Morita理论和Morita系统环的理想结构，Morita 环和Morita 半环的元素刻画的公开问题，半格分次环的根精细刻划等；有效引入对偶结构的方法于弱准三角Hopf 代数、量子Yang-Baxter 方程的研究中，给出了一类构造弱准三角Hopf 代数的细致刻划，并由此给出对偶结构、Yang-Baxter 方程的解；深入研究了基于代数和矩阵的机器学习算法应用于多分类、多输入所输出的公开问题。上述研究将探索和发展了同调代数和代数K理论在非交换环结构中的应用方法和技巧，为研究环结构、模结构开拓新的理论和方法。

成果综合统计