中文摘要：

本项目建立在强迫对流的过冷熔体中流场、温度场和浓度场的球晶生长界面微结构形态模型.它在形式上是一个非线性偏微分方程自由边值问题,处于移动状态的球晶界面是问题解的一部分.研究内容包括分别对纯熔体和合金熔体的情形，根据在界面附近存在流场、温度和浓度边界层的特性，适当选择多尺度变量,以物理参数的实际取值进行量级分析,用奇异摄动法求问题在整个熔体区域一致有效的近似解析解(渐近解),即获得在强迫流动作用下球晶界面温度、浓度、界面半径的演化形态；用微分方程稳定性理论获得球晶界面稳定性判据,确定在强迫流动作用下球晶界面临界半径和界面临界生长速度与流动、过冷之间的数学解析式；与实验数据比较, 验证理论分析结果的正确性，揭示流动对球晶界面微结构斑图形态形成的物理机制. 界面微结构形态是材料科学领域的核心课题，其理论突破是提高材料性能的有效途径，对实现界面微结构形态精确控制具有重要的理论和实际意义.

结论摘要：

本项目建立了在强迫对流过冷熔体中流场、温度场和浓度场的球晶界面微结构形态模型, 它是一个非线性偏微分方程奇异摄动自由边值问题, 处于移动状态的球晶界面是问题解的一部分。根据在界面附近边界层特性选择多尺度变量,用奇异摄动法和稳定性理论获得问题一致有效的近似解析解和球晶界面稳定性判据,研究了在金属凝固过程中在强迫流动作用下球晶生长界面的演化、流场、温度和浓度的分布、界面的演化形态以及临界半径和界面生长速度与流动、过冷之间的数学解析式, 发现并确定了球晶界面生长的‘熔化深度’公式, 并与实验数据比较, 验证理论分析结果的正确性。 非线性动量方程一般求不出精确解析解, 单一尺度的方法只能得到局部的解析解, 人们转向数值模拟方法研究凝固过程中界面微结构形态问题, 而由于界面始终处于移动状态造成了界面结点和下层网格的几何复杂性, 需要人为地把移动边值问题当成固定边值问题处理，因而利用数值模拟方法难以产生可靠的信息。本项目在国内率先利用解析理论方法进行球晶界面微结构形态的研究并获得理论突破, 在不添加人为条件的前提下利用多尺度方法获得了数学结构清晰的近似解析解的表达式, 并用实际的金属凝固物理参数预测了在金属凝固过程中球晶生长界面的演化、生长速度以及球晶界面的演化形态, 从本质上揭示了在金属凝固过程中流体流动对于晶体生长界面微结构形态的形成和晶粒细化的机理。 迄今为止, 描述晶核从纳米尺度到亚微米尺度的生长至今没有成熟的理论, 纳米尺度到亚微米尺度的球晶颗粒是否有界面存在着争议。按照本项目提出的数学模型和分析方法我们推导出在材料科学教科书中公认的临界成核半径公式, 球晶从形核之后的晶核开始进一步生长。我们得到了比表面公式,还用实际的金属凝固物理参数对于纳米量级的球晶颗粒进行了分析计算, 结果表明在各向异性表面张力作用下纳米量级的球晶颗粒的比表面(面积/体积)有了显著的增加。因此, 在本项目研究的基础上有望发展研究纳米量级的球晶生长微结构形态的数学模型和解析分析理论, 进一步揭示纳米颗粒在液态金属中的生长和形成机制。