中文摘要：

反馈神经网络的动态行为决定了其在实际应用中的有效性，因此对于反馈神经网络动力学的研究是其实际应用的前提。本项目针对现有反馈神经网络绝大多数稳定性结论都是在一个由网络所确定的判别矩阵正定条件（被称为非临界条件）下所获得的这一事实，研究在临界条件下（特别是指该判别矩阵半正定）网络的动力学性态。我们将通过揭示反馈神经网络中非线性激活映射比单调性更本质的特征，基于Lyapunov 泛函方法和矩阵测度理论，研究在临界条件下反馈神经网络的收敛性和稳定性。所获结论不仅可将现有反馈神经网络非临界分析结果一致地推广到临界情形，而且能本质地推广和深化已有临界动力学结论。同时，将所获结论运用到液体火箭推进系统动力学模型的建立和稳定性分析中，可以得到对该问题有具体指导意义的新结果。该项目的工作不仅对于完善反馈神经网络的动力学研究具有重要的理论意义，而且对于液体火箭推进系统健康监控技术的发展具有直接的指导价值。

结论摘要：

本项目针对现有反馈神经网络模型的绝大多数稳定性结论都是在一个由网络所确定的判别矩阵正定的条件（被称为非临界条件）下所获得的这一事实，研究了在临界条件下该判别矩阵半正定以及一般的P-临界条件下网络的动力学性态。主要完成了以下几个方面的工作(1) 关于投影型反馈神经网络的临界动力学研究通过揭示现有反馈神经网络中非线性激活映射的本质特性，或者说更接近生物神经元工作机理的特征，得到了投影映射所具有的一致伪投影反单调这一重要性质，给出了相应的数学描述；利用Brouwer不动点定理，结合构造Lyapunov泛函，直接去掉了通常反馈神经网络稳定性和收敛性研究中对于投影映射的对角非线性限制，获得了在P-临界条件下，具有投影型激活映射的两大基本类反馈神经网络模型局部域反馈神经网络模型和静态反馈神经网络模型的全局稳定性和收敛性；(2) 关于一般型反馈神经网络的临界全局稳定性研究对于能在最大程度上统一现有连续型反馈神经网络模型个体的一致伪投影反单调反馈神经网络模型(UPPAM反馈神经网络模型)，给出了其在临界条件下的动力学行为分析。包括在网络满足一个非线性范数有界的条件下其临界全局收敛性和稳定性的结论，以及仅要求网络的连接权矩阵满足临界条件时相应的全局动力学结果。此外，给出了具有递减反单调性质反馈神经网络的临界指数稳定性结论，该结果仅需要网络满足临界条件，以及满足一个与临界条件所对应判别矩阵结构相似的矩阵为正定。(3) 在液体火箭推进系统研究中的应用我们建立了一个基本的模型来模拟推进器稳态工作的机理，并对其稳态研究进行了基本分析。我们所获得的对于反馈神经网络临界分析的判定条件都非常容易验证，也就是说得到的结果能够非常容易地在工程实践中获得应用。所获结论不仅可将现有非临界分析结果一致地推广到临界情形，进一步实现了极大概括和延伸现有关于众多连续型反馈神经网络模型个体的收敛性和稳定性结论，去掉了针对不同模型个体研究而产生的不必要的重复和冗余的目标，而且能本质地推广和深化已有临界动力学结论，实现本项目的重要目标在能本质区分稳定与不稳定的临界条件下获得对反馈神经网络统一模型的动力学理论研究。此外，对于将所获结果应用于液体火箭推进系统研究中也取得了基本的结果。