中文摘要：

由经典的Gelfand定理可知，有单位元的交换C*-代数同构于某个紧空间X上复值连续函数全体构成的代数。因此，C*-代数常常被看成非交换的拓扑空间。基于此，人们经常试图将拓扑空间的概念推及到C*-代数，以及更一般地，Banach代数。受拓扑空间中覆盖维数的各种等价的刻画的启发，人们对于C*-代数，有时，对一般的Banach代数，定义了各种各样的非交换维数（常常也称为"秩" ），并建立了相应的理论。它们在研究Banach代数的结构和K-理论中发挥着非常重要的作用。特别地，推动了C*-代数的Elliott分类计划的发展。在本课题中，我们将研究Banach代数非交换维数理论中的几个问题，具体如下套代数的Bass稳定秩的计算；Rieffel问题；研究叉积C*-代数何时具有有限单核维数(分解秩)。