中文摘要：

多率周期系统在自动控制、信号处理、通信工程、经济学和计算数学中得到越来越广泛的应用。但与线性时不变系统相比，对多率周期系统的研究工具和方法却相对不足，缺乏系统性。本项目将研究带结构约束的解析函数插值理论，并以此为工具对信号处理和控制领域中多率周期系统的各种问题（包括谱估计、模型辨识、鲁棒镇定和性能限等）进行研究，给出相应的理论结果和有效的数值算法。这对多率周期系统的理论研究和工程应用都有重要的意义。

结论摘要：

多率周期系统在自动控制、信号处理、通信工程、经济学和计算数学中得到越来越广泛的应用。本项目对离散周期多率系统的控制和信号处理问题进行了研究。我们首先研究了带结构约束的解析函数插值问题，给出了可解性的充分必要条件和所有的解的参数化表示公式；利用如上得到的带约束的解析函数插值结果,我们对nu-gap度量描述的多率周期不确定性对象给出了鲁棒镇定控制器的状态空间显式公式，并将所得到的控制器表示为基于状态观测器的简单形式；对离散多率信号处理中的过采样滤波器组的分析和设计问题进行了研究，在状态空间理论下，给出了由完全重构过采样滤波器组产生的框架的上下界和对偶框架的直接计算公式；利用在传输端设计的前置编码器对多输入多输出（MIMO）FIR信道的盲辨识问题进行了研究，得到了一种新的有效的盲辨识算法；给出了由有限脉冲响应（FIR）滤波器逼近无限脉冲响应（IIR）滤波器的一种构造性方法，该方法在Hankel-norm的误差度量下是最优的,可以直接用于FIR多率滤波器组设计中。