中文摘要：

设计高性能涡轮发动机的关键问题之一是精确预测叶片附近的流动状态和转捩位置。由于受来流中高强度湍流和叶片表面曲率的影响，叶片边界层的转捩过程十分复杂，其物理机理仍然不甚明了，目前工程计算和设计只能依赖经验公式。但这些经验公式是从有限工况下所做的少数实验归纳出来的，而且忽 略了若干重要物理参数，它们的可靠性和适用范围很有限。本项目将系统地研究高湍流度条件下曲面边界层转捩的基本机理，在此基础上发展一个高效、基于第一原理的转捩预测方法。具体包括 利用非线性'边界区方程'这一有效数学理论，预测叶片边界层的三维流动，包括条纹结构(streaks)、Gortler涡的形成和演化；通过分析条纹结构、Gortler涡的二次稳定性，建立增长率、失稳位置与来流湍流特性、表面曲率之间和压力梯度之间的定量关系；基于二次失稳增长因子，提出转捩准则，从而预测转捩位置与来流湍流特性、表面曲率和压力梯度之间的定量关系。

结论摘要：

本项目的应用背景是涡轮发动机，其流动的两个重要特征是高强度来流湍流和较大的叶片曲率，这两个因素直接支配着叶片边界层的稳定性和转捩过程。本项目着重研究了转捩过程中关键的第一步来流中的扰动进入（穿透）边界层而形成"条纹结构"或Gortler涡的过程，我们将之称为“卷入过程（entrainment)”。描述“卷入过程”的数学方法之一是“边界区方程理论（Boundary-region equation approach)”，它考虑的是来流中的低频（长波）扰动，其波长与基本流的尺度相当，所以非平行性显然是首阶效应。关于“卷入过程”的另一种理论是“连续谱方法 (continuous spectrum approach)”，该方法则完全忽略了非平行线性效应。长期以来，人们认为稳定性方程 (算子）的连续谱代表来流中的涡量扰动，对应的特征函数刻画“卷入”到边界层内的扰动的分布。基于这一概念，“连续谱方法”被广泛采用，尤其在直接数学模拟（DNS）中，它被用来提供入口边界条件。但我们的研究发现，连续谱呈现不可接受的非物理特征，包括"Fourier分量缠绕（entanglement of Fourier components)"，"反常各向异性 （abnormal anisotropy)", 以及在可压缩流动时出现“涡波-熵波缠绕 (vorticity-entropy entanglement)"。出现这些非物理特征的原因是由于“连续谱理论”忽略了非平行性。我们发展了关于“卷入”的渐进理论，发现对波长与边界层厚度相当或更短的扰动，非平行性总是首阶效应，正确计入此效应后，所有的非物理特性完全消失。同时，我们的理论显示，波长大于边界层厚度的扰动在边界层外缘导致形成"条纹结构"或Gortler涡。本项研究纠正了一个长期存在的关于连续谱的错误概念，同时我们的渐进理论与“边界区方程理论”一起能描述所有波长扰动的“卷入过程”。应用这些方法，我们研究了随机来流扰动下Gortler涡的形成。有关非线性Gortler涡的演化和二次稳定性的研究，正在继续中。受以上结果的驱动和启发，我们发展了关于非平行性一种新的非微扰理论；另外，我们研究了高超音速绕楔边界层对来流扰动的响应和感受性，发现来流声波、涡波或熵波中的任何一种都能单独激发不稳定波，这是一个全新的、非常有效的感受性机理。