线性差分-微分系统维数理论和Groebner基理论及算法研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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线性差分-微分系统维数理论和Groebner基理论及算法研究

项目名称：线性差分-微分系统维数理论和Groebner基理论及算法研究
项目类别：面上项目
批准号：10871017
申请代码：A011504
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2009-01-01-2011-12-31

项目负责人：周梦
负责人职称：教授
依托单位：北京航空航天大学
批准年度：2008

中文摘要：

随着计算机与数学的紧密结合，数学机械化的理论和应用都取得了长足的进展。符号计算的理论和技术在这一进程中发挥了重要的作用。差分-微分系统是在各科学分支中有广泛应用的数学对象，用机械化方法对其相关代数及模的结构和有关算法进行研究，存在大量尚待解决的问题。对差分-微分方程组的性质和解法有重要应用。本课题研究了线性差分-微分系统的维数理论和性质，把Groebner基等符号计算技术推广到差分-微分代数系统，研究了基于广义序的Groebner基算法；利用广义序Groebner基研究差分-微分维数多项式的算法，通过差分-微分维数多项式研究差分-微分系统维数理论，用以刻画解空间性质和强度；利用广义序相对Groebner基建立分变量的差分-微分维数多项式的可实现的机械化算法，使分变量的强度分析和解空间不变量分析得以机器实现。项目组共发表论文19篇，其中SCI、EI、ISTP检索7篇；申请受理专利1项；培养博硕士研究生（含在读、毕业）13人；组织国际会议1次，参加国际会议2人次；出访与邀请来访学术交流6人次。

中文主题词：线性差分-微分系统；广义序Groebner基；差分-微分维数多项式

结论摘要：

英文主题词linear partial difference-differential systems; generalized Groebner bases; difference-differential dimension polynomials

成果综合统计