中文摘要：

自从上世纪九十年代初周期轨道理论（或称周期轨道展开方法）由P.Cvitanovic及其合作者提出之后，这种利用周期轨道逼近全局动力学的方法在处理完全混沌（一致双曲）系统的统计性质方面取得了很大的成功。本项目主要讨论了周期轨道理论在随机动力系统中的应用。在周期轨道理论通常的应用中，由于传递算符所作用的函数空间没有明确的定义，各种传递算符的迹的具体含义并不清楚，周期轨道展开收敛性的好坏也缺乏理论上的解释。我们发现，对于随机矩阵乘积模型，在一定条件下可以为周期轨道理论建立严格的数学基础。对于2维正随机矩阵乘积，我们证明了传递算符可表示为希尔伯特空间中的一个迹类算符，这就从理论上解释了为什么我们之前得到的周期轨道展开具有非常快的收敛速度。这个证明的关键在于我们在由一组解析的可观测量张成的空间（而非通常的概率密度函数的空间）中写出了传递算符的矩阵表示。我们发现这个无穷矩阵也可以直接用于数值计算，而且当随机矩阵个数很多时，它的效率要远高于周期轨道展开方法。