中文摘要：

本项目研究的是广泛存在于现实世界中的多维系统，鉴于多数多维系统包含有空间信号而非完全时间信号，该类系统本质是"非因果"的，本项目首先建立了一种多维系统描述模型，消除了事实上并不存在的"因果关系"结构约束，能真实地反映系统的本质特性,并且基于该模型解决了多维非因果系统的实现问题。由于H_2和H∞模是系统分析和设计的重要工具，本项目还研究了基于两维及多维系统模的定义和计算，由此解决一系列两维及多维系统的分析和设计问题，如H_2控制及滤波问题。对于一维系统，Kalman－Yakubovic－Popov（KYP）引理是重要的理论基石之一。然而针对多维系统，却一直没有相应的结果。本项目填补了这一空白，提出了基于两维系统模型的KYP引理，由此推出两维系统有界实引理等基础理论。作为应用，提出一种与传统方法有本质不同的新的两维滤波器设计方法。本项目的另一项成果是将两维系统理论应用于并行磁共振成像（PMRI）问题中。首次运用动态系统理论揭示PMRI过程的数理本质，并用两维系统理论方法研发全新的PMRI成像算法，突破了长期制约PRMI成像速度的瓶颈，建立了能显著提高成像速度和质量的理论、方法和技术。