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L-函数的均值及其有关问题
  • 项目名称：L-函数的均值及其有关问题
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：11071194
  • 申请代码：A010101
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2011-01-01-2013-12-31
  • 项目负责人：张文鹏
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：西北大学
  • 批准年度：2010
中文摘要：

L-函数的均值问题一直以来都是解析数论研究的主题之一，在很多数论问题中都有重要应用。近年来，J. B. Conrey、J. P. Keating、 K. Soundararajan等著名数论专家深入地研究了L-函数高次均值的上下界估计及渐近性质，系统地发展了随机矩阵理论在L-函数性质研究方面的应用，获得了深刻的结果。本项目主要研究几种重要类型L-函数各种形式均值的上下界估计或渐近性质，并以此为基础研究L-函数均值在L-函数的阶估计与非零区域以及Dedekind和、特征和、Gauss和、Kloosterman和、Hardy和等算术性质研究方面的应用。

中文主题词： L-函数；均值；算术性质；；
英文摘要：

L-function；mean value；arithmetical property；；

英文主题词： L-function；mean value；arithmetical property；；
结论摘要：

L-函数的均值问题研究在数论研究中占有十分重要的地位，同时还在其他多个领域有着广泛的应用价值。本项目研究了数论中一些算术函数的均值问题以及相关和式的算术性质，具体来说，研究了数论中著名的Dirichlet L-函数、特征和、指数和、Gauss和、Kloosterman和、Dedekind和、Hardy和、Cochrane和及相关和式的算术性质与均值性质，得到了一系列恒等式与较强的渐近公式；研究了D. H. Lehmer问题、一些特殊多项式及数列的相关均值，得到了一些组合恒等式；此外，还研究了一些特殊不定方程的求解问题。

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 89
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
期刊论文
Pell数平方倒数的无限和(英文)
关于三项指数和的四次均值问题
关于特定幸福立方数列
Some identities related to Dedekind sums and the second-order linear recurrence polynomials
A note on the Diophantine equation (a^n-1)(b^n-1)=x^2
On the mean value of general k-th Gauss sums
Some formulae of products of the Apostol-Bernoulli and Apostol-Euler polynomials
ecurrence formulae for Apostol-Bernoulli and Apostol-Euler polynomials
New symmetric identities involving the Eulerian polynomials
关于四次及六次混合指数和的均值
On the mean value of dedekind sum weighted by the quadratic gauss sum
Two identities related to dirichlet character of polynomials
A CONVOLUTION FORMULA FOR BERNOULLI POLYNOMIALS
On the Smarandache-Pascal derived sequences of generalized Tribonacci numbers
On the Smarandache-Pascal derived sequences and some of their conjectures
A note on the twisted Lerch type Euler zeta functions
Hybrid mean value of the generalized Kloosterman sums and Dirichlet character of polynomials
A sum analogous to the high-dimensional Kloosterman sums and its upper bound estimate
An identity involving certain Hardy sums and Ramanujan’s sum
Symmetric identities for Carlitz’s q-Bernoulli numbers and polynomials
Some estimate of character sums and its applications
The exponential Lebesgue-Nagell equation X^2 + P^2m = Y^n
关于三次Diophantine方程x~3-1=2py~2
On the Dedekind sums and the quadratic Gauss sums
An identity involving Dedekind sums and generalized Kloosterman sums
The mean value involving Dedekind sums and two-term exponential sums
The sums of reciprocal of Fibonacci polynomials and Lucas polynomials
Some identities involving Fibonacci, Lucas polynomials and their applications
The diophantine equation $x^2+2^a\cdot 17^b=y^n$
A note on the number of solutions of the generalized Ramanujan-Nagell equation $x^2-D=p^n$
A new sum and its mean value
Powerful numbers in (1^k+1)(2^k+1)...(n^k+1)
A MEAN VALUE RELATED TO D. H. LEHMER'S PROBLEM AND THE RAMANUJAN'S SUM
The sums of the reciprocals of Fibonacci polynomials and Lucas polynomials
ON THE MEAN VALUES OF L(1, chi)
On Lehmer's problem and Dedekind sums
A HYBRID MEAN VALUE RELATED TO CERTAIN HARDY SUMS AND KLOOSTERMAN SUMS
On hybrid mean value of Dedekind sums and two-term exponential sums
Some sum relations involving Bernoulli and Euler polynomials
On the Fourth Power Mean of a Sum Analogues to Character Sums Over Short Intervals
ON THE 2k-TH POWER MEAN VALUE OF THE GENERALIZED QUADRATIC GAUSS SUMS
A Hybrid Mean Value Related to the Dedekind Sums and Kloosterman Sums
On the hybrid mean value of Cochrane sums and generalized Kloosterman sums
Second moments of Dirichlet L-functions weighted by Kloostermann sums
The infinite sum of reciprocal Pell numbers
Upper bound estimate of character sums over Lehmer’s numbers
ON THE HYBRID MEAN VALUE OF COCHRANE SUMS AND TWO-TERM EXPONENTIAL SUMS
关于Abel差集的一个猜想
广义Smarandache幂和函数的均值
方程x3＋1=3py2有正整数解的必要条件
关于Smarandache双阶乘对偶函数的四次加权均值
关于商高数的Jesmanowicz猜想
关于不定方程x3-1=73qy2的整数解
关于两个新数论函数的Dirichlet级数
Smarandache Ceil函数的均值
方程x3-8＝py2有本原正整数解的判别条件
亲和数的最小素因数
关于SLRNN数列及其均值性质
一类不可微极大极小分式规划的最优性条件及其对偶
广义Fibonacci函数的整数值
布尔代数的直觉T-S模糊子代数的直积
一类与伪Smarandache函数相关的函数方程
区域环境管理指标体系研究与水平评价——以大渡口区为例
关于Fermat素数与L-函数的加权均值
一类Smarandache方程的可解性问题
包含Smarandache对偶函数的方程的正整数解
关于短区间中D.H.Lehmer问题的均值
一个算术函数方程及其正整数解
Smarandache 3n数字数列及其渐近性质
关于不定方程x~3＋1=91y~2
关于Nicol数的两个问题
关于Terai猜想的一点注记
一个新的Smarandache函数的均值
关于Smarandache结构数列
关于Bernoulli和Euler多项式的一个注记
一个包含算术函数最小公倍数积的方程
关于F.Smarandache函数的两个方程
关于斐波那契数列倒数的有限和
关于Pell数的Diophantine方程x2＋U_ny=V_nz
一类含参数的二元二次Diophantine方程
关于混合补数序列的均值性质
由D.H.Lehmer问题生成的伪随机二进制数列
三项纯指数Diophantine方程的一点注记
Smarandache对偶函数的一个计算公式
The divisibility of the class number of the imaginary quadratic field Q(\sqrt{2^{2m}-k^n})
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