中文摘要：

申请人近年来在分数阶微积分在粘弹性流体力学中的应用、粘弹性流体在多孔介质内的自然对流、生物粘弹性流体的复杂流动与大分子传质、钙火花在粘弹性细胞浆内的反常扩散等方面取得了一系列研究成果，这些成果已经在Applied Physics Letters，Physics of Fluids(3篇)，Physics Letters A, Nano Letters，International J.Non-Linear Mechanics等国际杂志发表。本项目拟在此基础上，考虑细胞浆（液）的粘弹性，在细胞、亚细胞水平上研究心肌细胞内细胞钙信号传导的动力学机制，内容包括钙火花的传播模式（钙波、钙瞬变），钙火花终止的动力学机制（钙空穴，钙离子细胞液在肌浆网（30-40纳米的微管网络）内的微流动规律），心衰病理状态下细胞钙信号传导异常的动力学特征，这一课题不仅具有重要的理论意义，也具有重大的临床指导价值。

结论摘要：

考虑了细胞浆的粘弹性和钙离子的电场作用，建立了钙火花空间反常扩散的力学模型，提出了钙离子在细胞浆内的扩散并不遵循菲克定律，而是遵循反常次扩散的规律，成功解释了“钙火花峰宽”悖论，进而，进行了参数敏感性分析，发现钙火花的动力学形态特征与钙离子的扩散系数、反应系数和荧光剂浓度直接相关，而受缓冲剂的稳定性和钙泵的影响较小，这为进一步研究病理状态下钙火花的动力学特征提供了理论基础。基于钙火花的反常扩散机制，建立了钙火花传播的二维随机钙波模型，研究了钙火花传播的动力学过程，分析了钙波相撞的物理机制，回答了多大异常的钙火花能够诱导钙波和多少个正常的相邻钙火花同时发生能够诱导钙波的问题。发展了一种线粒体超氧炫的自动辨识算法，提出了线粒体超氧炫随机激发的生物物理机制，获得了超氧炫的动力学特征。 钙离子细胞液在自由肌浆网的输运是典型的纳米非牛顿流体在微管内的流动与传质问题，建立了纳米非牛顿流体在微管内的流动与传热传质的力学模型，分析了微尺度效应、壁面滑移效应、非牛顿效应对微管内流体速度、浓度和温度分布的影响。考虑了动脉壁的生理结构和血浆的非牛顿特性，建立了大分子跨血管壁传输的四层多孔介质模型，分析了血浆的非牛顿效应对动脉壁内血渗流速度、大分子浓度分布的影响，对进一步认识动脉粥样硬化的流体力学成因提供了理论基础。 提出了粘弹性流体在多孔介质内流动的新型修正达西定律，研究了粘弹性流体在多孔介质内的热对流问题，得到了热对流启动的临界Rayleigh数，分析了粘弹性参数、多孔介质各向异性参数、热扩散系数、化学反应系数、旋转效应等对热对流稳定性的影响，数值计算了高Rayleigh数粘弹性流体在多孔介质内自然对流的演化规律。