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中文摘要：
随机环境中马氏链是当代随机过程研究的热点，已取得了丰富的成果，但这些工作都有待深入和拓展。本项目研究其一般理论如不可约性、常返性、瞬时性及其相应的链的性质，大偏差理论，遍历理论，有关开问题等；一些具体过程如随机环境中分枝过程、随机游动、单生链、超过程等的性质。本项目的研究将进一步完善随机环境中马氏过程的整个理论体系。
结论摘要：
本项目在随机环境中马氏链一般理论研究方面,证明了单无限随机环境中马氏链的存在性.比较圆满地解决了单无限和双无限环境及其对应的双链和原过程四者间的相互关系.特别地,纠正了其中的错误结论.引入了双无限随机环境中马氏链的各种不可约、暂留、常返、正常返、零常返和遍历的概念,研究了它们的性质和它们间的联系，给出了状态或链为暂留、常返、正常返、零常返和遍历的判断准则.研究了双无限随机环境中马氏链的不变测度的存在性,次不变测度、不变测度的性质.研究了随机环境中马氏链的若干极限问题. 在具体模型的研究方面,给出了随机环境中分枝过程的精确定义,证明了它的一个等价定理,研究了其相关的非负鞅极限的可积性;建立了随机环境中依赖年龄的分枝过程的模型并讨论了该过程一系列的性质;研究了一类直线上时间随机环境中随机游动、随机环境中分枝随机游动、广义随机游动、单生链、超过程、两性分枝过程的性质;建立了多维随机加权均值分布方程,研究了该方程解的存在性问题及解的性质. 另外本项目还研究了随机环境中马氏链在其他研究领域如数理金融等中的应用.本项目的研究将进一步完善随机环境中马氏过程的整个理论体系.
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