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中文摘要：
非线性最优控制问题在很多实际应用领域中广泛存在,如空气污染控制问题、复杂流体控制问题、工程设计问题、油藏数值模拟问题等，因此研究非线性最优控制问题的数值计算方法具有重要的理论价值和应用前景。本项目利用混合有限元高效算法研究半线性椭圆和抛物最优控制问题、拟线性椭圆和抛物最优控制问题和强非线性椭圆最优控制问题，采用最低阶Raviart-Thomas混合有限元逼近状态变量、分片常数函数逼近控制变量,结合非线性方程解的正则性、对偶论证、加权Clement型插值算子、积分平均算子、梯度重构算子和插值后处理技巧，应用Helmoholtz分解和Bubble函数思想，获得混合有限元解的先验误差估计、残量型及重构型后验误差估计和局部及全局超收敛，实现对一些复杂最优控制问题的有限元离散，拓展人们对最优控制问题的认识和理解，对揭示非线性问题内部规律有重要意义，为一些更复杂实际问题的解决奠定理论和实践基础。
结论摘要：
英文主题词nonlinear optimal control problems；mixed finite element methods；a priori error estimates；a posteriori error estimates；superconvergence
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