中文摘要：

现代大型复杂平台（如飞机军舰和卫星等）上密布各种电子设备和武器装备，非常急迫地需要对其EMC问题进行精确的计算或仿真。一直被寄予厚望的就是矩量法，但是它产生的未知数太多，由此导致存储量极大且计算时间极长，即使采用快速多极子等改进方法也很难解决电大尺寸问题。此外矩量法中几何建模的精度也会大大影响结果的精度。 本课题首先针对天线平台的几何形状很复杂的特点，引入工业造型的NURBS建模技术将几何误差降到最低；接着引入高阶基函数来构成所谓的高阶矩量法，可以将未知数个数降低一个数量级；然后使用最新的矩阵压缩算法来降低存储量，接着可以使用并行计算技术进一步加速求解过程。 最后需要指出的是，高阶矩量法产生的矩阵方程具有极强的奇异性，因此国际上通常采用直接的LU分解法求解，需要消耗大量计算时间，本课题提出改进SPAI预条件技术后采用迭代方法进行求解，能够极大地减少计算时间。

结论摘要：

本项目通过三年的研究工作，基本完成了项目计划内容。我们首先建立了比较完整的NURBS高阶矩量法程序，并加入了一套比较完善的ACA压缩算法，大大降低了矩阵的存储量。但是本项目要解决的关键问题是不使用LU分解而是用迭代方法快速求解矩量法中产生的矩阵方程，尤其是电大尺寸问题中出现的大规模矩阵方程。我们测试了大量现有的技术，试图从中找到一种通用的高效率的求解方法。首先从各种Krylov子空间迭代方法中进行对比，发现CGNR方法可能是最好的迭代算法。然后采用正交化高阶基函数降低高阶矩量法中矩阵的条件数，但是这种方法不能解决积分方程本身所引入的矩阵奇异性。接着测试了SPAI预条件和CBLU预条件，发现预条件的设置往往要在填充时间与求解速度之间进行折中。特别是对于大规模的矩阵方程，很难找到一种稳定的通用的高效率的预条件方法。然后我们采用条件数较好的磁场积分方程来代替常用的电场积分方程，数值实验表明磁场积分方程的收敛速度并不一定比电场积分方程快。最后我们采用以上测试过的技术中最好的ACA与CGNR相结合的方法，以及并行计算技术成功地计算了一个较大电尺寸的机载天线阵的方向图。