中文摘要：

本项目研究两类带有变系数的非线性抛物方程，首先建立临界Fujita指数，按解的整体存在和爆破性对指数区域作一个精确划分，其次根据初值在无穷远处的衰减行为建立第二临界指数，同样根据解的整体存在和爆破性对初值严格分类. 从而和临界Fujita指数一起非常完整地刻画解的渐近性态. 最后研究爆破速率和爆破集，使我们深刻认识变系数对解的影响.

结论摘要：

本项目研究来源于几何、物理、生物以及其它领域的一些带有变系数的非线性抛物方程的渐近行为. 首先建立了临界Fujita指数，按解的整体存在和爆破性对指数区域作一个精确划分，其次根据初值在无穷远处的衰减行为建立了第二临界指数，同样根据解的整体存在和爆破性对初值严格分类, 从而和临界Fujita指数一起非常完整地刻画解的渐近性态. 从我们结果可看出变系数对解的大时间行为有着深刻的影响。此外我们还开展了以下三方面研究1.采用Scaling方法研究了具有耦合边界流的热方程组的爆破估计；2.研究了一类具有强吸收项的抛物方程的行波解和交界面；3. 研究了一类弱耗散的MCH2系统的爆破行为。本项目的研究为以后研究工作的扩展与深化奠定了基础。