中文摘要：

二分网络（Bipartite Networks）是复杂网络中一种重要的网络表现形式。近些年来，许多研究表明社会、生物、信息等实际系统都自然地呈现出二分的网络结构特性。临界、相变是普遍存在于自然界中的现象，它能透过个性，抓住共性，概括和说明那些最普遍、最本质的事情。研究二分网上动力学临界行为可以帮助我们刻画二分网络的特有性质。同时正确认识和利用网络结构对动力学行为的影响，对解决现实社会中疾病传播控制、舆论形成等问题具有实际的指导意义。靴襻渗流（Bootstrap Percolation）模型作为元胞自动机（Cellular Automata）的一种，被广泛用于研究物理学、生物学和信息科技学中的系统复杂现象。本项目以该模型作为主要研究对象，研究其在二分网络结构上的动力学行为特性和不同二分网络结构对其动力学行为的影响。

结论摘要：

二分网络是复杂网络中一种重要的网络表现形式。近些年来，许多研究表明社会、生物、信息等实际系统都自然地呈现出二分的网络结构特性。临界、相变是普遍存在于自然界中的现象，它能透过个性，抓住共性，概括和说明那些最普遍、最本质的事情。研究二分网上动力学临界行为可以帮助我们刻画二分网络的特有性质。同时正确认识和利用网络结构对动力学行为的影响，对解决现实社会中疾病传播控制、舆论形成等问题具有实际的指导意义。本项目以靴襻渗流模型为例作为研究对象，重点研究了该动力学过程在二分网络上的临界行为和不同二分网络结构对其动力学临界行为的影响。进而带动对二分网络的结构和功能性质的深入探讨，推进关于二分网络的理论研究。通过近一年的工作，本项目主要得到了该动力学过程在二分网上呈现一级相变的临界行为，接下来又分别讨论了模型参数和网络结构参数的变化对其的影响，观测到该动力学过程临界行为从有到无的不同参数范围。完成了对靴襻渗流模型在二分网上的基本研究，我们又结合之前做二分网络实证研究时发现的部分二分网络中一类节点的度分布符合幂律分布，另一类节点度分布服从泊松分布的规律，讨论并得到了在这类特殊的二分网络结构下靴襻渗流模型的临界行为和主要参数对其临界行为的影响。在这类特殊的网络结构下，两类节点演化趋势不同，与度分布的形式不同有关。服从泊松分布的节点在一定参数范围下存在一级相变的临界行为，而另一类节点则不存在临界现象。除了上述的两个工作，在项目的资助下，课题组成员还对一种与二分网络既有区别又有联系的新型网络结构——相互依存网络进行了调研，并重点对该网络的鲁棒性研究作了整理，形成了综述文章。总的来说，本项目完成了申请书中的预期研究成果，达到了科学研究和学术交流的基本目标。