中文摘要：

电磁学中散射和反散射理论、热传导和逆热传导问题它们是数学物理中的重要研究领域。在地球物理、生命科学、遥感技术以及材料科学等众多科学领域中，得到越来越多的应用，应用的需求、多学科交叉、多技术交融使得它成为研究的热点。从数学角度来看，这是典型的微分方程反问题 ，通常它们都是非线性和不适定的问题。主要从两方面对这些问题进行研究。一方面，从严格的数学模型出发，讨论反问题解的存在性和唯一性理论；另一方面，从数值方法方面进行研究，构造快速的行之有效的计算方法。在本项目中我们分别研究了复杂媒质（非均匀媒质、运动媒质）中的散射(反散射)问题、逆热传导问题以及不适定问题正则化方法等一些其它的问题。我们对这些具体的问题做了一定的理论分析和数值实验，相应的结果已在《中国科学》、《应用数学学报》、《数学物理学报》、《数学研究通讯》等刊物上发表。