中文摘要：

有限体积法是求解偏微分方程的一种重要的数值解法，在工业界和流体计算中得到广泛的实际应用。但是，其理论研究相对滞后于方法的应用，严重阻碍了该方法的进一步推广和发展，成为了有限体积法研究者所面临的最为迫切的问题。特别地，高阶有限体积法格式的构造和分析一直是计算数学界的研究热点。该项目致力于研究高阶非协调有限体积法的一般性的算法构造和统一的理论分析框架。对于前者，我们拟对高阶非协调有限体积法建立一般性的构造框架，使该框架覆盖并发展已有的算法构造成果；对于后者，我们考虑利用等价的离散范数导出离散双线性型族的一致有界性，然后建立离散双线性型族一致局部椭圆性的充分必要条件以及方便使用的充分条件，从而得到有限体积法的H1误差估计