中文摘要：

图像边缘的精确检测一直是图像处理的基础和难点。现有的经典边缘检测方法一般是基于微分的，这常常会造成图像边缘检测精度与抗噪性不能兼顾的问题。根据分数阶次微积分的幅频特性受控于分数阶次的特点以及反向滤波的反向相频特性，本项目将用基于非因果信号处理和分数阶次微积分的复合导数替代传统求导算法进行一阶/二阶求导，进而分别得到两种检测精度与抗噪性能兼顾的新方法。通过深入地研究非因果信号处理、分数阶次信号处理以及边缘检测理论，建立基于反向滤波和分数阶次微积分的精确边缘检测理论和方法；以噪声条件下的SAR/红外/可见光目标图像为对象，研究新边缘检测方法的参数设计和自适应技术，从而全面提升检测的效果。本项目将致力于使新算法成为同Canny算法一样成熟有效的高精度边缘检测方法，同时将有关研究成果应用在自动目标跟踪与识别等方面。

结论摘要：

图像边缘检测中一直困扰研究者的难题是如何处理好抗噪声能力和检测精度的关系。本课题根据分数阶次微积分的幅频特性受控于分数阶次的特点以及反向滤波的反向相频特性，构造基于非因果信号处理和分数阶次微积分的复合导数，以替代传统一阶/二阶导数，进而提出一种新型的梯度微分算子，并将其成功应用于图像边缘检测。 本课题取得的主要成果是(1) 将控制领域内的非因果信号处理的概念引入图像处理，采用了属于非因果信号处理的反向滤波。（2）提出一种分数阶积分算子和一种复数分数阶微分算子。（3）基于非因果信号处理，把全通导数概念推广到利用正向分数阶次微分和反向分数阶次积分的组合来实现一般非全通求导, 即一般“复合导数”。（4）构建基于复合导数的边缘检测理论与方法。通过调节复合导数的微分阶次，能够有效解决传统整数阶微分边缘检测难题——有效地折中抗噪能力与检测精度之间的矛盾。