中文摘要：

布尔函数（又称密码函数）在流密码及分组密码中发挥着重要的作用.这些体制的安全性在很大程度上取决于密码函数的复杂性,而复杂性度量指标有很多,且其中某些指标是相互制约的.一个给定的布尔函数是否能满足各个密码学指标以及如何构造出能达到多个复杂性指标折中的布尔函数一直都是密码函数研究中的重要问题.本项目主要研究以下几个方面的问题:用矩阵论、频谱理论及空间分解理论来刻画和分析非线性度较高的密码函数的正规性及代数免疫阶; 基于所得结论给出判定正规性的改进算法,同时编制软件进行统计测试,筛选出密码学性质优良的布尔函数; 用数论中的均值理论, 频谱理论及不定方程理论来构造同时满足高非线性、非正规、具有较高代数免疫阶及适当弹性阶的密码函数; 最后通过对一些密码学性质不是很好,但是结构较简单的函数进行适当的改造来得到能达到多个密码学指标的函数.