中文摘要：

本项目的研究内容为具有时滞项的非线性反应扩散方程（组）的初边值问题解的存在性、唯一性和渐近性，平衡解的存在性，随参数变化的分歧结构及其稳定性，行波解、周期波的存在性及其稳定性。该项目以不具有时滞项的退化型抛物方程的深刻研究结果和比较成熟的方法，以及具时滞的半线性偏微分方程的研究成果为理论研究基础，由于具时滞的非线性反应扩散方程组在具有退化性或者奇异性同时又具时滞性，对它的理论研究要求寻找和发展新的工具和方法,由此可丰富偏微分方程的理论内容和研究方法。实际问题中提出的大量数学模型可以转化为非线性时滞反应扩散方程组的各类定解问题，它们的解所反映出的特殊性质更加符合某些问题的实际背景，从而对于它们的研究在实际中有着重要的意义。

结论摘要：

由于具时滞的非线性反应扩散方程组在具有退化性同时又具时滞性（非局部性），对它的理论研究要求寻找和发展新的工具和方法, 由此丰富了偏微分方程的理论内容和研究方法。另外，由于该类方程组来源于许多实际问题，因而探讨问题解的性质也有重要的现实意义。本项目以退化型抛物方程的深刻研究结果和比较成熟的研究方法以及具时滞的半线性偏微分方程的研究成果为理论基础，我们主要研究了非线性时滞反应扩散方程组边值问题解的大时间渐近性态，行波解的存在性，周期解的存在性及相关稳定性。