中文摘要：

算子的数值域不仅是算子理论中的重要概念之一，而且被广泛的应用于其他科学领域。广义数值域是对数值域的推广与一般化。理论和应用方面的需求，特别是近年来量子信息理论的兴起与迅猛发展，促使许多学者更加深入的研究广义数值域理论。本项目着重研究在量子信息理论中有重要应用的两类广义数值域C-数值域和k秩数值域。同时国外许多学者开始深入研究保广义数值域线性或可乘映射的刻画问题。本项目去掉映射的线性或可乘性假设，研究算子代数上保乘积广义数值域一般映射的刻画问题。通过对以上问题的研究，我们期望从新的角度获得数值域或者广义数值域对于算子代数结构影响的新认识，同时也能够获得算子的数值域或者广义数值域的某些新性质。

结论摘要：

在一年的项目课题研究期间，课题负责人超额完成项目预定任务和目标，得到了关于数值域与广义数值域性质的一些新结果，刻画了保数值域与广义数值域映射以及其他几类映射。项目预期完成相关学术论文2-4篇, 国际核心期刊(SCI)收录2篇, 实际完成学术论文7篇, 已发表6篇, 其中3篇被SCI核心期刊收录发表, 1篇发表于国家级核心期刊; 获山西省第十六届优秀学术论文一等奖1次; 协助举办国际量子信息理论会议1次, 中国与斯洛文尼亚政府间科技合作项目交流研讨会议1次, 参加学术会议3人次；会议报告共2次; 培养在读硕士生3名. 按照课题计划，取得具体的学术成果有 一. 完全刻画了自伴算子空间上保因子乘积数值域的映射； 二. 研究了保算子乘积广义数值域映射的刻画问题,取得了阶段性成果； 三. 研究了数值半径、量子熵等算子函数的性质，利用算子熵函数与数值半径给出了两个密度算子酉等价和相等的充分必要条件； 四. 进一步讨论了其他几类算子代数上保持问题, 例如完全正保迹映射、算子代数上的Jordan可导映射. 这些研究成果揭示了数值域与广义数值域以及算子熵函数的一些新性质，有助于人们认识这几类算子函数对算子结构的影响，相应的保持问题的研究丰富了算子代数上的映射理论，加深了人们对相应算子代数结构的认识.