中文摘要：

奇异边值问题来自于许多非线性现象的研究中，如非牛顿流体理论研究中的煤浆传输[8]，边界层理论[15];伪可塑性的研究[9]以及不渗透平面上的流的研究[9]等，但是由于临界点理论不适用，其它方法也不能直接应用，所以这方面的研究并不多，目前主要成果都考虑非线性项是单调函数的类型。本课题主要研究 1.研究奇异线性和拟线性椭圆方程在有界域和全空间上正解的存在性、多重性以及正解的分歧与渐进性质。特别是非线性项非单调、变号、在零点奇异、在无穷远处临界、超临界增长的一类奇异方程正解的存在性和多重性，可望得到一系列较为特殊的问题的正解的存在性。2.研究奇异线性和拟线性微分方程组正解的存在性、多重性以及正解的分歧与渐进性质。可望得到一类椭圆微分方程组三个以上正解的存在性结果 3.研究非线性项含有梯度的一类奇异线性和拟线性椭圆方程正解的存在性、惟一性和多重性。

结论摘要：

奇异边值问题来自于许多非线性现象的研究中，如非牛顿流体理论研究中的煤浆传输，边界层理论，伪可塑性的研究以及不渗透层平面上的流的研究等，但是由于临界点理论不适用，其他方法也不能直接应用，所以这方面的研究真不多，目前主要成果都考虑非线性项是单调函数的类型，本课题主要研究了 1. 研究奇异线性和拟线性椭圆方程在有界域和全空间上正解的存在性、多重性以及正解的分歧与渐进性。特别是非线性项非单调、变号、在零点奇异、在无穷远处临界、超临界增长的一类奇异方程正解的存在性和多重性，得到了一系列较为特殊的问题的正解的存在性。 2. 研究了奇异线性和拟线性微分方程组正解的存在性、多重性以及正解的分歧与渐进性质。得到一类椭圆方程组存在三个以上正解的存在性. 3. 研究了非线性项含有梯度的一类奇异线性和拟线性椭圆方程正解的存在性、唯一性和多重性。