中文摘要：

本项目利用动力系统中的小除数理论，对迭代泛函微分方程解析理论进行探讨，特别是在复数域内研究这类方程的定性性质。讨论 (1) 具有高阶导数的迭代泛函微分方程的解析理论，并考虑与具有低阶导数的迭代泛函微分方程有关结果的联系；(2) 一般迭代泛函微分方程解析解的存在区间。我们用小除数理论及线性化思想，在Diophantine条件或Brjuno条件，甚至更弱的算术性条件下研究迭代泛函微分方程的解析解。在方法上要求解在不动点处的特征值不在单位圆上或在单位圆上但满足适当的条件。对于情况(1)，由于函数高次迭代的高阶导数涉及复杂的运算，从而使讨论难以进一步进行。为了解决该问题，我们试图寻找一个较简便的方法克服这个困难，再利用小除数理论对其进行讨论。对于情况(2)，关于解析解存在区间的结论不多。因此，如何确定解析解的最大存在区间是一个值得考虑的问题。