数学机械化研究中的例证法-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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数学机械化研究中的例证法

项目名称：数学机械化研究中的例证法
项目类别：面上项目
批准号：10571095
申请代码：A011504
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2006-01-01-2008-12-31

项目负责人：侯晓荣
负责人职称：研究员
依托单位：宁波大学
批准年度：2005

中文摘要：

提出了一种基于区间分析的不等式自动证明方法, 这一方法可以处理类型较为一般的不等式, 只需对应的函数具有所需的高阶连续可微性质, 而传统的不等式自动证明方法一般仅处理代数类型, 或可最终转化为代数类型的不等式. 实际例子显示, 该方法可以解决一些其他方法无法解决的问题. 例如，用这种方法我们证明了一个多年的公开问题“球面5点问题”，美国数学会的杂志（Proceedings of the American Mathematical Society, Mathematics of Computation等）曾发表多篇文章研究该问题，都未给出完全证明，我们给出了完全证明。同时得到了一些很有意义的工具性结果。此外，我们给出了多项式正定性的有效有限证明方法，该方法比之著名的波利亚方法复杂度低。我们把空间剖分（等价于例证）和变量代换对应起来，得到了可以自适应的高效证明多项式正定性的算法。用这些成果，我们对参数不确定系统的鲁棒胡尔维兹稳定性给出了有限检验判准, 已有的最好结果是对特殊的参数不确定系统给出棱边检验定理（仍是无限检验）。

中文主题词：例证法; 自动证明; 不等式; 多项式正定性

结论摘要：

英文主题词prove by examples; automated proving; inequalities; Positive Definiteness of polynomials

成果综合统计