中文摘要：

本项目拟进行以下几方面的研究一，四维流形的拓扑，特别是复流形的反全纯对合等问题，曲面嵌入四维流形的相关问题，以及等变Seiberg-Witten理论；二，全曲率等几何量对低维流形中子流形的几何和拓扑结构的影响；三，齐性空间之间的映射的构造和分类，以及相应空间的上同调环同态的计算，齐性空间的其它几何与拓扑性质；四，Schubert 分析和计数问题，我们将对一般的紧致Kaehler齐性空间进行研究。这些都是涉及面广，引人关注的问题。需要综合运用代数，几何，拓扑，分析等多方面的工具。

结论摘要：

本项目进行了以下几方面的研究一、四维流形的拓扑近复流形上反全纯对合的商空间上近复结构的存在性问题，有理曲面中二维同调类的极小亏格表示问题，单连通四维流形的映射同伦类的计算问题，发表SCI论文4篇；二、具有一定对称性的正曲率流形的拓扑性质分别讨论了具有连续和离散Abel群作用的正曲率流形的Euler数和基本群的性质，发表SCI论文2篇，被SCI刊物接收论文一篇；三、空间型中曲线和曲面的问题讨论了空间型中位置向量的性质及其与曲线和曲面的弯曲性质的关系，以及空间型中超曲面的积分公式，发表论文三篇；三、Schubert 分析和计数问题讨论了矩阵Schubert族的退化轨迹的不可约分解问题，解决了W.Fulton和P.Pragacz在Lecture Notes in Mathematics 1689中提到的一个问题，完成的一篇论文正在审稿过程中。