中文摘要：

本项目立足于研究简单的或者说近树状的组合结构，在几个不同方向上取得研究进展。在限亮西格玛博弈这一离散动力系统的研究中获得系统的结果，尤其是获得至少含一个自环的连通图上的限亮西格玛博弈状态空间的完全刻画以及获得一般不带自环情况时限亮西格玛博弈状态空间分类的猜想。在出现顽固分子的opinion dynamics模型中对动力系统的稳定性和收敛性获得完整结果，尤其是完全计算了路图上的调和函数；在不出现顽固分子的情况对动力系统的等价与无圈定向的关系作了讨论。我们获得图的Gromov双曲率和弦性的相互关系的一个紧的不等式，获得图的各种最小相交表示之间的关系以及表示大小的估计，获得有食物链研究背景的小维数偏序集的双竞争图的刻画。我们在算法图论方向最显著的工作是发展出区间图的带认证的搜索识别算法，我们为此付出了相当努力。我们在区间图贪心在线染色和区间序的1/3-2/3猜想上获得初步结果。我们还研究了由于组合群试的背景，由于系统发生学的背景,由于组合设计中的Fisher型不等式和由于Stanley的一个问题所引发的一些有趣的组合矩阵问题。这些工作丰富了组合矩阵论的研究。