中文摘要：

(1)高超音速乘波飞行器高度一体化，具有三强特征（强时变、强耦合、强非线性），本项研究拟应用斜激波与Prandtl-Meyer理论计算非定常气动力，考虑弹性、热变形以及机体与发动机强耦合等因素，应用Lagrange方程，建立该类高超飞行器的气、液、固和热等强耦合的柔性高维非线性动力学模型。(2)结合模型的对称性及合理的群表示，建立该高维模型的有效降维和等变约化方法，发展高维非线性系统全局分岔与混沌理论，并应用于该高超乘波飞行器模型的全局动力学研究（包括复杂运动）。（3）应用稳定性（包括极点配置）、局部分岔、分岔奇异性等理论，研究该类高超乘波飞行器模型稳定边界的刻画，系统由稳态平衡解向Hopf分岔解（颤振运动）演化的临界条件和路径，以及系统发生benign颤振（超临界）、catastrophic颤振（次临界）的识别条件和预测方法等，揭示系统发生颤振的机理，为高超乘波飞行器的优化设计提供指导。

结论摘要：

本课题主要研究内容高超音速乘波飞行器高维非线性模型的局部分岔和全局动力学行为；研究高维非线性系统全局分岔及混沌运动的Melnikov、Silnikov型判据，并应用于该类飞行器结构模型的全局动力学行为研究。主要结果如下（1）研究了超音速流中二维粘弹性壁板模型的稳定性和分岔行为。得到了特征值的分布及随参数变化的演化规律；稳态解的稳定边界；系统发生Hopf分岔（颤振运动）和2次Hopf分岔的转迁曲线等，所得结果对该类系统的参数设计具有指导意义。（2）研究了超音速流中一类具有立方非线性二元机翼模型的全局动力学特性。得到了系统同宿轨的存在性，并验证了该同宿轨的级数表达式的一致收敛性。由Silnikov准则得到系统存在Smale马蹄意义下的混沌运动。当无量纲流速增加时，系统由倍周期分岔进入混沌，继而又进入周期运动状态；当机翼关于弹性轴的质量静力矩增加时，系统出现周期运动与混沌运动交替运动性态。（3）研究了一类具有立方结构和气动非线性的二维升力面在超音速流中的颤振问题。获得了翼面发生颤振的临界速度，分析了结构参数、气动参数等对颤振失稳的影响。给出了系统的普适开折，研究了普适开折的各种分岔行为。（4）研究了主共振和1:2内共振条件下一类轴向运动粘弹性梁模型的全局动力学行为，得到了该系统存在同宿于慢流形的Silnikov型多脉动轨道的充分条件，以及由Silnikov型多脉动同宿轨导致Smale马蹄意义下混沌运动的判据。研究结果揭示了该类模型中不同模态之间的能量传递途径和快慢时间效应，以及发生复杂混沌运动的可能机理。（5）研究了周期激励浅拱结构在1:1内共振情况下的全局动力学行为，发现在慢流形的共振带上存在连接平衡点的单脉冲同宿轨和多脉冲同宿轨，这些轨道交替位于慢流形和快流形上，同宿轨的存在揭示出在一定参数范围内系统可能出现混沌运动。