中文摘要：

广义相对论是现代理论物理的重要组成部分，是研究时空大尺度结构的理论基础，而黑洞是该理论的一个重要预言。本项目计划研究与Kerr 黑洞相关的几个数学问题。这些问题来源于近年来天文学和宇宙大尺度结构研究的一些重要进展，特别是对星系核中超大质量黑洞存在性的证实和在理解这些黑洞在星系形成中的可能作用方面。利用Newman‐Penrose 框架，我们将以对Kerr 度规的研究为基础去讨论真空稳态时空的整体结构，并期望给出一个不用时空的解析性质的黑洞唯一性定理的证明。此外，为了处理如何在类光无穷远定义多极矩的问题，我们还将研究渐近平坦稳态真空时空在类空无穷远和类光无穷远的渐近结构。

结论摘要：

依托于本自然科学基金的支持，我们给出了Kerr度规的调和坐标。调和坐标同时面的几何表达了数值相对论BSSN形式的对数分层。我们给出的度规系数的简单和显式形式将方便应用Kerr度规研究星系中心超大质量黑洞的喷流及周围恒星动力学。此外，通过研究Kerr背景Teukolsky方程角向部分的积分形式，我们还发现了一组广义误差函数，并给出了其广义超几何表示。在本课题基金的支持下，我们发表完成了10篇期刊论文。