中文摘要：

随机几何图和随机相交图是近年来图论研究领域中一个活跃的分支，是复杂网络、渗透理论、传输网络等领域的理论基础。随机密钥图是近年来传感器网络研究中新提出的一类随机图，前两类图是它的特殊情形。本项目主要通过网络模拟器NS-2进行模拟和性能分析、对随机密钥图限制性原子平均性质进行刻划、用耦合（coupling）方法和分支过程论证等方法,研究随机密钥图的一些与传感器网络密钥预分配方案性能分析密切相关的一些参数（例如连通分支以及各种限制性连通性的相变宽度）以及与复杂网络、渗流理论、小世界网络、运输网络理论紧密相关的一些参数（如聚集系数、平均距离）。探讨这些参数与网络节点的传输半径、密钥池大小、密钥串长度之间的关系。通过本项目研究，为传感器网络密钥分配方案的性能分析提供新的数学工具，为复杂网络、小世界网络、渗流理论等领域研究提供数学基础。同时，通过对这些随机图的参数的研究，丰富组合数学的研究内容。

结论摘要：

我们根据项目申请书的内容和研究计划，围绕要解决的关键问题进行研究。项目申请书拟解决的关键科学问题是随机密钥图、随机几何图以及它们的叠加图的连通性的相变性质。我们研究了随机密钥图和随机几何图的叠加图的连通性的相变性质，证明了叠加图连通性的0-1律。研究了这类图的孤立点的分布，证明了当节点传输半径满足某条件时，则孤立点个数近似服从Poisson分布。此外，我们还考虑了随机密钥图的完美匹配问题。我们证明了完美匹配的门限值接近连通性的门限值。这方面的结构已经整理完成论文三篇。同时，我们给出了随机密钥二部图的完美匹配的门限。 此外， 我们研究了无线传感器网络的路由协议和密钥分发协议问题。并对与网络与信息安全相关的数字指纹进行了研究。目前已经发表论文10篇，其中5篇SCI源刊论文，论文被引已超过30次。开发了无线传感器网络密钥预分配方案性能模拟系统、基于数字指纹的视频指纹检测系统、针对JPEG图像的数字认证系统、基于图像模糊的数字认证系统并取得软件著作权登记证书。培养了10名硕士研究生和1名博士研究生，完成了研究计划的内容。