中文摘要：

非对易几何是一个极具价值的基础研究领域，它本身是一个重要的数学分支，同时也在超弦理论的框架内自然出现并在理论物理其它方面有着广泛的应用。我们选择了以此为背景的非对易规范场论和ADHM构造作为主要的研究方向，同时也兼顾了通常规范场论的一些相关内容。目前该方面所取得的主要成果是利用ADHM构造证明了退化的非对易时空中瞬子的拓扑荷为整数，即严格等于其瞬子数；另外，顺带用ADHM构造对通常规范场论中瞬子解的共形对称性在参数空间上的实现进行了研究并取得了初步的成果。关于非对易瞬子拓扑荷的工作是以往工作的一个延续，使得自非对易规范场论提出之后这个一直不清楚的问题有了圆满的答案；而关于一般瞬子解的共形对称性的工作是Jackiw等人关于 SU(2) 单瞬子情形早期工作的一个重要推广。关于非对易时空中的黑洞和宇宙学的研究方向也取得了意料之外的成果。