中文摘要：

空间数据模型构建的好坏直接影响到GIS空间分析的广度和深度，数据模型的好坏关键取决于算法，本项目以地统计插值算法为基础来改进格网DEM构建算法流程，并借鉴国内外最新研究相关成果，主要进行以下几个创新性的探讨 ⑴ 格网DEM数据建模算法。针对基于地统计学的克里金数学模型和杨赤中数学模型，利用最大熵原理和Getis空间统计学的减法思想，分析模型系统对空间权重系数的依赖度，研究消除构建格网DEM时的负权问题，并且通过MATLAB验证算法的精度，提高建模的准确性。 ⑵ 格网划分算法。在Voronoi图和Delaunay三角网两种格网划分的基础上，经过严密的数学推导和论证，提出划分格网的新算法迭代- - 坡度法。 ⑶ 格网DEM自动绘制等高线算法。分析广泛应用的逐单元格等值线追踪算法利弊，当研究区域为地势较为平坦和单个山体时，提出基于图论的广度遍历搜索算法，并论证该算法的优劣。

结论摘要：

1. 项目研究的背景数字高程模型(DEM)成为空间信息系统的一个重要组成部分，蕴含着大量的，各种各样的地形结构和特征信息，是国家空间数据基础设施的基本产品之一和赖以进行空间分析的基础数据。但目前DEM建模的质量仍然不尽如意，有关研究表明，DEM总体精度远低于地形图高程中误差应小于1/3～1/2等高距的要求。其原因主要与建模方法的局限性有关。影响GIS应用的主要因素是空间统计和空间分析。空间分析是基于地理对象的位置形态特征的空间数据分析，其依赖的数据基础主要是格网DEM。空间统计主要是研究空间自相关性，分析空间分布的模式。为了建立高精度大比例尺DEM，在格网划分时应更好适应地形特征的各种变化，格网点插值计算时应更好反映出采样点所蕴含的地形局部信息。 2. 主要研究内容（1）对格网DEM插值数学模型在解算权系数时负权现象的研究，提出了解算DEM插值权系数的最大熵模型算法。以熵函数作为目标函数, 以参考点数据的0、1、2阶统计矩作为约束条件,并增设非负约束条件，通过最大化熵值来求解格网DEM插值的非负权系数。实验对比显示最大熵法解得权系数大小比例与点位关系相适应，且其估值精度优于杨赤中法、二次规划法。（2）研究基于地形特征的DEM网格划分方法。建立了空间划分多因子耦合模型。利用地表偏微分方程提出了地形特征和样点密度的约束，实例结果表明，耦合模型算法的耗费与样点增加成正比，为Delaunay划分与Laves划分方法的1/10～1/2，且可以线性收敛，有效解决非凸多边形的非法边界问题。（3）针对网格DEM处理地形断裂线等特殊地形时存在的问题，提出了地形断裂线之上及其两侧的网格点和离散点位置关系的判断及处理算法。提出了断裂地形三维显示的方法。实验表明地形断裂线两侧的网格点的插值高程符合实际地形。本项目研究的科学意义在于建立格网DEM时更加适应地形特征以及采样点密度的变化，避免了主观因素的影响，为构建高精度格网DEM提出新的思路和方法。