中文摘要：

散射声场研究是声学探测的基础，基于积分方程的边界元法是数值分析散射问题的有效方法，但因计算成本大而无法用于大型目标的声散射求解。快速多极子边界元法大幅降低了计算成本，逐渐应用于声学计算，但目前仅限于不可穿透阻抗边界条件。对于具有弹性表面的散射体，如飞机和覆盖声学覆盖层的水下航行器等，应考虑声波在散射体弹性层中的传播，需要联立求解散射体内部与外部的波动方程，而该两个区域的边界积分方程的核函数不同，既有的快速边界元方法不能分析该类问题。为此，本课题拟研究多极子展开理论，考虑不同介质的耦合，建立适用于弹性表面散射体的边界元算法；提出新的基于对角形式全频段快速多极子算法，拓宽对角形式快速多极子边界元算法应用，提高求解问题的规模；发展一种基于小波的预处理，抑制边界元系数矩阵的病态，减少迭代求解次数；基于变分原理，优化树状计算结构。为大型弹性表面散射体的射声场分析，建立一种高精度的快速边界元方法。

结论摘要：

本课题在实施过程中以申请计划书为蓝本，进行了深入透彻的研究，完成了各项任务，并根据研究的需求进行了适当的调整和拓展。针对大规模声学计算对边界元方法的迫切需求，首先在理论上尽可能深入地研究快速多极子边界元方法的数学原理和算法流程，结合声学物理量的固有特性，在计算效率和精度上做一些理论突破。然后，将这些理论成果应用于以声功率为分析目标的声学设计中，来满足以整体声学特性为目标的声学优化。最终，建立了基于快速多极子边界元方法，能够快速、精确地完成声学设计中以结构声场分布特性和声功率为分析目标的大规模声学计算方法。项目分为算法的理论和应用研究两大部分（1） 算法的理论和方法研究。提出一种解析的方法用于显式奇异积分方程的精确计算，对其误差进行了理论分析。系统研究自由空间的快速多极子边界元，提出新的理论，改进算法，尽可能地提高计算效率。然后对弹性多联通域和阻抗平面上半空间声学问题进行研究，发展相应的快速多极子边界元方法，以解决这两类大规模声学问题无法计算的难题。并开发包含自由空间、多联通区域以及无限大阻抗平面上的低频、高频和全频段声学快速多极子算法的快速多极子边界元软件，为大规模声学的分析计算提供强有力的计算平台。（2） 算法的应用研究。将快速多极子边界元方法用于辐射声场的预测及以辐射声功率为分析目标的声学计算中。在快速多极子边界元方法研究的基础上，从理论和算法上突破大规模辐射模态计算难题。然后，将声辐射模态理论和快速多极子边界元方法与商业有限元软件和优化算法相结合，用于大规模结构的声学优化。另外，为满足测量点和边界点的匹配，发展新的插值算法用以得到边界元模型的表面信息，再使用快速多极子边界元方法对辐射声场进行预测。