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中文摘要：
均衡理论在最优化理论，控制论，数理经济等许多领域具有广泛应用，同时与不动点问题,最优化问题，变分不等式问题，相补问题等有密切联系，它为我们研究金融、经济、网络分析、交通和最优化等问题提供了一个统一、自然、新颖而且全面的一个框架，已成为解决这些问题的有力工具.由于它所包含问题的广泛性和解决问题的深刻性，近数十年来受到国内外许多学者的极大关注. 本项目主要研究均衡问题解的存在性，解的算法和解的稳定性. 侧重于对Isac, Sehgal和Singh1999年提出的一个公开问题- - - - 带上下界的均衡问题的系统探讨。本项目特别关注带上下界的均衡问题解集的稳定性研究和在优化问题中的应用，此类结果至今尚属罕见。结合拓扑方法和半序方法研究均衡问题也是本项目的重点探索之一。
英文摘要：
Equilibrium problem；set-valued analysis；stability；algorithm；optimization
结论摘要：
均衡理论在最优化理论，控制论，数理经济等许多领域具有广泛应用，同时与不动点问题,最优化问题，变分不等式问题，相补问题等有密切联系，它为我们研究金融、经济、网络分析、交通和最优化等问题提供了一个统一、自然、新颖而且全面的一个框架，已成为解决这些问题的有力工具.由于它所包含问题的广泛性和解决问题的深刻性，近数十年来受到国内外许多学者的极大关注。本项目主要研究均衡问题解的存在性，解的算法和解的稳定性， 特别关注带上下界的均衡问题解集的稳定性研究和在优化问题中的应用。通过系统查阅了本项目的相关文献并分类整理，进一步研究了集值映射的不动点问题,集值变分包含问题，微分包含问题，获得了关于不动点问题、变分包含、微分包含解的存在性定理，并将这些结果应用于一般经济均衡问题和带上下界的均衡问题的研究，获得均衡问题新的存在性结果。我们结合利用非线性算子理论、极大极小不等式理论、KKM技巧、半序理论，研究集合固定，泛函受参数扰动时带上下界均衡问题解集的稳定性，进一步研究了集合和泛函受参数扰动时带上下界均衡问题解集的稳定性。分别利Viscosity逼近法和三阶微分临界点法构造带上下界均衡问题解的算法，并对各自的算法进行收敛性分析。获得了均衡问题解的逼近定理。结合讨论相关文献，研究了均衡问题在最优化中的应用，对有关交通问题通过建立变分不等式问题模型予以解决。我们还利用一些经典定理的集值形态、利用集值映射的极大极小定理和Gap函数方法，进行向量优化与集值优化问题的近似分析，进一步研究了多值对策问题、带变动序结构的向量变分不等式及向量网络平衡问题。课题组还研究了其它一些相关问题。项目研究过程中，我们得到的有关均衡问题的解，给出的迭代算法，进行的收敛性分析，解的性态和稳定性分析等等这些理论问题和相关的优化问题、多值对策问题、网络平衡问题等等如何进一步联系起来，特别是如何进一步深入应用于交通堵塞问题的研究，经多方探讨尝试，已有了一些进展。目前还在更加关注这方面的研究。本项目已完成学术研究论文36篇，其中已发表28篇，投稿4篇，拟投稿4篇；出版著作1部，教材2部。我们长期坚持举办了由项目负责人、项目组多数成员、相关博士及硕士参加的研讨班。培养博士研究生5人，硕士研究生49人，青年教师7人。参加国际学术会议5人次，邀请国外专家讲学9人次，赴国外访问3人次。本项目已圆满完成。
成果综合统计
期刊论文
会议论文
专利
获奖
著作
期刊论文
he gap functions and error bounds of solutions of a class of set-valued mixed variational inequality
Subjective Belief Projection and Subjective Belief Probabilities for Representations of Horse Lotter
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