中文摘要：

提出研究基于字典学习和稀疏表示的CT统计迭代重建的计算框架，研究将CT重建这种独特的信号恢复过程和字典学习、稀疏表示进行高效地结合，构成一种自适应参数选择的普适重建计算模型，能够有效地运用于各类投影数据的CT重建，特别是不完备投影数据的CT重建；结合CT投影的相关性和稀疏表示约束的特性，研究不完备投影数据下有效地表达投影物理过程的约束项，加入到所提出的计算模型中，进一步改善不完备投影CT重建的计算效能。针对几种典型的不完备CT投影模式开展面向实际设备的预临床/临床数据的适应性研究，分析所提计算框架和算法的实用性；研究所提出的计算框架和算法在CT投影校正中的应用，校正因投影中的各种物理效应导致的CT重建伪影。该项目研究将最新发展的信号和图像处理技术引入到CT重建研究中，获得更加出色的计算性能，改善不完备投影CT重建的效果，同时，也为CT重建研究提供新的视点。

结论摘要：

尽管CT技术在生物医学成像、工业无损检测等各个方面发挥着不可替代的作用，然而在实际应用情况中，CT成像技术在投影数据的完备性上仍然面临多方面的挑战，包括由于射线剂量的限制而引发的低电流需求从而导致噪声投影数据的高噪声问题；由于成像几何条件的限制而产生的有限角问题和内部问题等；由于射束硬化和散射等因素而导致的重建图像质量退化问题等等。在本项目中，我们通过将现代图像处理和信号处理技术与 CT 重建结合，为上述问题提供了优秀的解决方案。具体来说 1. 通过统计迭代重建过程来实现投影数据保真性约束，我们构造出了基于字典学习的基本计算框架；并将字典学习算法推广到了基于多尺度字典学习和三维字典学习算法的低剂量CT、锥束CT重建框架；并且通过利用图形处理单元（GPU）的大规模并行计算能力来进行迭代运算，从而大大提高了算法的计算效率。 2. 在能谱CT重建方面，通过充分利用低秩张量来描述不同能量通道之间各个图像的相关性，结合已有的基于冗余字典的稀疏表示技术，我们提出了一种结合字典学习和低秩张量正则化的能谱CT重建算法。 3. 基于字典学习的优越重建性能，结合我们对投影数据的一致性条件的深入研究，提出了一种无需已知支撑的统计内重建算法，从而解决了内部问题中典型的直流偏移问题。此外，利用主成分分析方法将在灰度全局成像链上重建出的灰度全局图像映射到彩色空间，提出了一种混合真彩色微CT系统以在较低的系统成本和辐射剂量下提高微CT系统的对比度。 4. 通过深入分析自然图像的统计特性，我们提出了基于梯度模值和高斯拉普拉斯滤波的自然图像质量评价算法，基于此，我们进而提出了一种基于自然图像统计特性和盲自然图像质量评价算法的正则化参数选择方法，并在实际CT数据上进行测试，取得了良好的效果。此外，通过对目标函数优化过程的深入理解，我们提出了一种基于平衡准则的自适应参数选择算法。 5. 在数据校正算法方面，提出了一种基于局部正则约束的全变分正则化迭代重建算法，从而构造出了一种混合金属伪影校正算法；利用金属伪影和线性插值伪影得叠加图像来生成组合先验图像，提出了一种基于组合先验图像的金属伪影校正算法。 通过对上述所提出各种算法的深入研究，我们基本上解决了基于字典学习的不完备投影数据重建算法的构造与应用研究，相信这会给CT 重建理论和技术的研究带来新的研究视点和飞跃，具有重要的理论意义和应用前景。