中文摘要：

由于周期Sylvester矩阵方程在理论分析和应用中的重要作用，本项目拟对周期Sylvester矩阵方程和与相关的其它矩阵方程进行研究，主要研究两类周期Sylvester矩阵方程和两类周期Lyapunov矩阵方程的解法。区别于现有文献中的数值解法和隐式解法，本项目旨在给出这些矩阵方程的显式解析解法，以便在系统设计中提供更多的设计自由度。

结论摘要：

针对线性周期系统控制中涌现出的周期矩阵方程的求解问题，本项目对周期Sylvester 矩阵方程进行了重点研究，找到了求解前向和后向离散周期Sylvester 矩阵方程的参数化方法。该方法区别于已有的数值解法和隐式解法，以显式和解析的形式给出了这两类方程的所有可能的解。进一步，本项目成功地将该研究成果应用到了离散周期系统的Luenberger观测器设计中去，给出了周期Luenberger观测器存在的充分必要条件和参数化设计算法。