中文摘要：

本项目研究了出现在粒子物理中的非线性场模型即Skyrme模型与Faddeev模型的解析解。 通过对Faddeev模型的研究，我们得到了Faddeev模型的各种类型的静态孤立子解包括多涡旋解及柱状解，也得到了一类含时涡旋解析解；提出了求解Faddeev模型的静态场方程的方法，解的一个形式包括两个任意复数函数，这样我们将2阶非线性场方程降为一阶偏微分方程组；通过设定解的形式使其依赖于方位角，将静态场方程转化成为一个代数常微分方程，得到了一类涡旋解的近似解析表达式，此式使得每单位旋涡长度的能量极小；我们还研究了Faddeev模型解的微分几何性质，发现构成Faddeev 模型解的两函数所组成的高斯曲面为负曲率曲面；发现了一个共形非线性西格玛模型（由Faddeev模型的部分拉氏量组成）的 Ferreira的Hopf孤立子解与Ranada等人得到电磁扭结解的关系。 研究Skyrme模型，通过使用合适的分离变量的方法解析地获得了此模型的一类精确的畴壁解。